【数学】如何选择合适的节点

一个节点的质量不能只看它的延迟，还要考虑它的稳定性。

就算一个节点的延迟再低，只要不稳定，看视频总是会卡顿。

容忍度

好在 URL Test 引入了容忍度（tolerance）。

即如果另一个节点的延迟与当前选择的节点延迟的差值大于容忍度，则选择另一个节点。

似乎容忍度就能解决稳定性的问题了，如果所有节点的稳定性都很好，容忍度就要低一些，反之则高一些。

但问题是：容忍度应该具体取多少？

实际上，我们不需要知道容忍度是多少，甚至不需要容忍度。

在数学中，标准差是用来衡量数据离散程度的工具，而它同样也能衡量一个节点的稳定性。

再通过和其75% 位数进行加权平均运算，不仅解决了容忍度太「硬」的策略，还能让用户自己对稳定性和速度做取舍。

为简化公式，对于实数数列 $x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i})$ 的标准差表示为 $S(x)$ ，方差表示为 $V(x)$ ，75% 位数表示为 $Q(x)$ 。

节点延迟 $D$ （一行代表一个节点，一列代表一次测速）、权重 $k$ 与极小值 $\epsilon$ ：

D=\begin{bmatrix} d_{1,1} & d_{1,2} & \dots & d_{1,j}\\ d_{2,1} & d_{2,2} & \dots & d_{2,j}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ d_{i,1} & d_{i,2} & \dots & d_{i,j} \end{bmatrix}

k \in [0, 1]

\epsilon = 1 \times 10^{-2}

计算每个节点的延迟的标准差 $\sigma_{i}$ 和75% 位数 $\mu_{i}$ 并归一化：

\sigma_{i} = \frac{S(D_{i})-\sigma_{min}}{\sqrt{V(\sigma) + \epsilon}}

\mu_{i} = \frac{Q(D_{i})-\mu_{min}}{\sqrt{V(\mu) + \epsilon}}

计算每个节点的分数 $s_{i}$ ：

s_{i} = k\mu_{i} + (1-k)\sigma_{i}

最后得到的分数越低，说明节点质量越高。

对于该算法的程序我放在了GitHub里。

如果有什么不严谨的地方欢迎指出